1、漢武帝尊儒的措施:(1)政治方面:起用很多儒學(xué)家參與國家大政。他規(guī)定,地方定期選出孝子、廉吏當(dāng)中央任官,甚至還擢升平民、儒士為相。這明顯擴(kuò)大了官員的隊(duì)伍,提高了官員的文化素質(zhì),鞏固了封建統(tǒng)治基礎(chǔ),成為漢武帝文治武功的重要組成部分。也給后世封建王朝在用人方式方法上面提供了寶貴的借鑒和啟迪。(2)思想方面:采納董仲舒的建議,“罷黜百家 獨(dú)尊儒術(shù)”(3)教育方面:儒家經(jīng)典“五經(jīng)”為國家規(guī)定的教科書。興辦太學(xué)和設(shè)立地方學(xué)校進(jìn)行儒學(xué)教育。公元前136年,漢武帝正式規(guī)定《詩》、《書》、《禮》、《易》、《春秋》為“五經(jīng)”;前124年,又在長安興辦太學(xué),規(guī)定太學(xué)生員為博士弟子,一律由儒家五經(jīng)博士負(fù)責(zé)教授,學(xué)完經(jīng)考試合格后即可到政府任官。這是封建國家利用政權(quán)的力量興辦教育、提倡儒學(xué),其必然對整個(gè)社會的教育事業(yè)有一定的導(dǎo)向作用。
過度:誠如牛頓所說 我之所以能夠取得今天的成就有很大原因是站在巨人的肩膀之上設(shè)問3:為什么這個(gè)時(shí)代選擇了達(dá)爾文來完成這一偉大的發(fā)現(xiàn)呢?(達(dá)爾文的個(gè)人努力)補(bǔ)充材料:(1831年起,他隨“貝格爾號”考察艦進(jìn)行環(huán)球考察5年??疾旖Y(jié)束后,在整理考察資料和實(shí)物標(biāo)本的基礎(chǔ)上,經(jīng)過長期的研究,于1859年出版了《物種起源》一書,確立了生物的進(jìn)化論說明達(dá)爾文的個(gè)人努力:學(xué)習(xí)、考察、學(xué)習(xí)、不迷信權(quán)威、勇于挑戰(zhàn)、不斷探索的精神,飽覽群書,挑戰(zhàn)和假設(shè)建立在大量的閱讀和觀察的基礎(chǔ)上,科學(xué)實(shí)證等等??梢哉f達(dá)爾文身上有那個(gè)時(shí)代的一個(gè)濃縮的特征,當(dāng)然他還有點(diǎn)運(yùn)氣,不過,機(jī)遇永遠(yuǎn)是為那些有準(zhǔn)備的人提供的。)探究:達(dá)爾文“進(jìn)化論”的影響思路引領(lǐng):科學(xué)理論發(fā)展的影響可以從哪些方面分析?(經(jīng)濟(jì)、科學(xué)理論本身、人文學(xué)科、社會影響(對宗教,社會),對其他國家的影響)設(shè)問:達(dá)爾文進(jìn)化論對1859年及以后的社會帶來了非常深遠(yuǎn)的影響。有哪些影響呢?①挑戰(zhàn)封建神學(xué)的神創(chuàng)世,促進(jìn)人類認(rèn)識的飛躍
2、互聯(lián)網(wǎng)的功用:(1)功用:提供文件傳輸、電子信箱、聊天等服務(wù),在社會各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮了巨大的作用,標(biāo)志著信息化社會的出現(xiàn)。(2)特點(diǎn):網(wǎng)絡(luò)媒體作為一種新的傳播媒體,具有界面直觀、音色兼?zhèn)?、鏈接靈活和高速傳輸?shù)奶攸c(diǎn)。3、互聯(lián)網(wǎng)的影響:教師提問,學(xué)生思考回答,教師總結(jié) (1)信息經(jīng)濟(jì)在世界各地全面發(fā)展,加快了經(jīng)濟(jì)全球化的步伐;(2)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)也借助互聯(lián)網(wǎng)提高管理水平,并通過全球營銷和采購擴(kuò)大市場;(3)在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代,人們可以在家里完成很多工作,提高了工作效率,增加了樂趣;(4)人們的社會交往方式也發(fā)生著改變。(5)也帶來一些負(fù)面影響。【合作探究】3:青少年如何對待網(wǎng)絡(luò):互聯(lián)網(wǎng)在給社會帶來巨大效能的同時(shí),也帶來了巨大的挑戰(zhàn)。青少年應(yīng)該提高自身的道德素養(yǎng),樹立正確的網(wǎng)絡(luò)觀,讓網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮出應(yīng)有的作用。
一、教材地位《音樂與影視藝術(shù)》是人教版高中歷史必修(III)第八專題中的第三節(jié)內(nèi)容。音樂、影視藝術(shù)屬于意識形態(tài)范疇,是當(dāng)時(shí)政治、經(jīng)濟(jì)的反映,是社會進(jìn)步的產(chǎn)物。19世紀(jì)以來的音樂與影視藝術(shù)糅合了近代科學(xué)技術(shù)的元素,直接引領(lǐng)著文明發(fā)展趨勢和社會風(fēng)尚,滿足人們不同層次的審美需要和精神追求。音樂、影視藝術(shù)在人類日常生活中無處不在,已經(jīng)成為人們?nèi)粘I钪械闹匾M成部分,所以具有重要地位。本課分三個(gè)部分介紹了19世紀(jì)和20世紀(jì)音樂的發(fā)展與變化以及影視藝術(shù)的產(chǎn)生發(fā)展。下面我就談?wù)剬@節(jié)課的教學(xué)思路。二、教材分析1、課標(biāo)要求課標(biāo)的要求是:列舉19世紀(jì)以來有代表性的音樂作品,理解這些音樂作品的時(shí)代性和民族性。了解影視藝術(shù)產(chǎn)生與發(fā)展的歷程,認(rèn)識其對社會生活的影響。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)、教材內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際,確定教學(xué)目標(biāo)如下:(1)知識與能力:①列舉19世紀(jì)以來有代表性的音樂作品,理解這些音樂作品的時(shí)代性和民族性。
3、問題設(shè)計(jì):文化除了影響人們的交往行為和交往方式外,還影響人們的什么?4、師生總結(jié)得出結(jié)論:文化影響人們的實(shí)踐活動(dòng)、認(rèn)識活動(dòng)和思維方式。設(shè)計(jì)意圖:通過主題的指引,讓學(xué)生查閱并說說中國傳統(tǒng)節(jié)日的來源、傳說和意義。這是基于豐富課程資源的設(shè)計(jì),將生活和學(xué)習(xí)領(lǐng)域的多種資源納入課程的范疇,在活動(dòng)中自主建構(gòu)知識,并在教師的引導(dǎo)下,提高分析和解決問題能力,培養(yǎng)熱愛祖國的思想感情,突破本框題第二個(gè)重點(diǎn)。過渡設(shè)問:文化對人影響有什么特點(diǎn)?設(shè)計(jì)意圖:通過問題提示,集中學(xué)生的注意力,導(dǎo)入下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)。環(huán)節(jié)三:文化對人潛移默化的影響。教案:1、多媒體播放“孟母三遷”故事動(dòng)畫片。2、討論問題:“孟母三遷”的故事給我們什么啟示?3、師生總結(jié)得出結(jié)論:文化對人具有潛移默化的影響。設(shè)計(jì)意圖:“孟母三遷”的故事學(xué)生比較熟悉,而且這個(gè)故事的思想教育性較強(qiáng)。
師:建立社會主義思想道德體系,必須牢固樹立社會主義榮辱觀。在我們的社會主義社會里,是非、善惡、美丑的界限絕對不能混淆,堅(jiān)持什么、反對什么,倡導(dǎo)什么、抵制什么,都必須旗幟鮮明。我們堅(jiān)持以熱愛祖國為榮、以危害祖國為恥,以服務(wù)人民為榮、以背離人民為恥,以崇尚科學(xué)為榮、以愚昧無知為恥,以辛勤勞動(dòng)為榮、以好逸惡勞為恥,以團(tuán)結(jié)互助為榮、以損人利己為恥,以誠實(shí)守信為榮、以見利忘義為恥,以遵紀(jì)守法為榮、以違法亂紀(jì)為恥,以艱苦奮斗為榮、以驕奢淫逸為恥。課堂小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí),使我們認(rèn)識到中國特色社會主義文化建設(shè)的中心環(huán)節(jié)是思想道德建設(shè),了解什么是社會主義思想道德,為什么要建設(shè)社會主義思想道德體系和怎樣建設(shè)社會主義思想道德體系,大力倡導(dǎo)“愛國守法、明禮誠信、團(tuán)結(jié)友善、勤儉自強(qiáng)、敬業(yè)奉獻(xiàn)”的基本道德規(guī)范。我們要大力加強(qiáng)社會主義思想道德建設(shè),為社會主義各項(xiàng)事業(yè)的發(fā)展提供強(qiáng)大的精神動(dòng)力和方向保證。
2、文化反作用經(jīng)濟(jì)政治師:經(jīng)濟(jì)政治決定文化,那么,文化不是被動(dòng)消極的呢?生:思考回答:文化反作用經(jīng)濟(jì)政治,不同的文化對經(jīng)濟(jì)政治的影響不同。師:文化反作用經(jīng)濟(jì)政治,對社會發(fā)展有重要影響。文化反作用表現(xiàn)在,文化可以為經(jīng)濟(jì)政治的發(fā)展,對社會的發(fā)展,提供方向保證、智力支持和精神動(dòng)力。(1)文化反作用的體現(xiàn)。師:現(xiàn)代民主國家中,世界民主的先驅(qū)是英國,但英國卻有國王,亞洲民主的先驅(qū)是日本,但日本卻有天皇,其一個(gè)重要原因是文化的影響。這說明什么?生:思考發(fā)言……師:不同民族的文化,影響不同民族和國家的歷史和發(fā)展道路。師:中東地區(qū)一直以來都是世界熱點(diǎn)地區(qū),如巴以沖突、伊拉克戰(zhàn)爭、阿富汗戰(zhàn)爭、基地組織等,其一個(gè)重要原因是宗教文化的沖突。這說明什么?生:思考發(fā)言……師:不同文化的沖突,影響社會的和諧安定和世界的和平安寧。
第一篇:關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的國旗下講話稿尊敬的各位老師、親愛的同學(xué)們:大家早上好!今天我講話的題目是:《生命在于運(yùn)動(dòng)》。生命在于運(yùn)動(dòng)”,這是法國著名思想家伏爾泰的一句名言。運(yùn)動(dòng)的好處非常多,沒有運(yùn)動(dòng)也就沒有了生命,運(yùn)動(dòng)能夠帶給我們活力,帶給我們快樂;運(yùn)動(dòng),還賦予我們勇敢,我們力量,磨練我們的意志。運(yùn)動(dòng)能減少我們身上多余的脂肪,強(qiáng)壯我們的肌肉,增強(qiáng)身體的抵抗力,運(yùn)動(dòng)還能使我們學(xué)習(xí)精力充沛,精神充足。近20年來,我國青少年體質(zhì)持續(xù)下滑,體能素質(zhì)下降,肥胖率上升,近視率居高不下,這種狀況確實(shí)令人擔(dān)憂。少年強(qiáng)則國家強(qiáng)。我們是國家的未來,民族的希望。中華民族的騰飛任重道遠(yuǎn),我們要以更健康的體魄迎接未來更激烈的挑戰(zhàn)與困難。作為一名小學(xué)生,我們應(yīng)該積極響應(yīng)國家的號召:每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子。堅(jiān)持體育鍛煉,我們要上好學(xué)校開展的體育、舞蹈等課程。學(xué)校為我們安排了形式多樣的活動(dòng)課程,保證了我們每天一小時(shí)的鍛煉時(shí)間。我們應(yīng)該堅(jiān)持上好這些活動(dòng)課程,增強(qiáng)我們的體質(zhì)。對于我們來說,堅(jiān)持體育鍛煉還應(yīng)該做到:認(rèn)真做好每天的課間操,動(dòng)作整齊、到位。有的同學(xué)做操時(shí)動(dòng)作不到位,胳膊該伸直時(shí)不伸直,該側(cè)身時(shí)不側(cè)身,該彎腰時(shí)不彎腰,該跳躍時(shí)不跳躍,這樣,不但起不到鍛煉的目的,久而久之,還養(yǎng)成了做事不認(rèn)真的壞習(xí)慣。
(二)能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用哲學(xué)理論觀察、分析、處理社會問題的能力,增強(qiáng)學(xué)生的時(shí)代感。(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生與時(shí)俱進(jìn)的思想品質(zhì),讓學(xué)生關(guān)注時(shí)代、關(guān)注現(xiàn)實(shí)、關(guān)注生活,逐步樹立科學(xué)的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。三、說教學(xué)重難點(diǎn):時(shí)代精神的總結(jié)和升華是本框的難點(diǎn),雖然學(xué)生在文化生活中學(xué)習(xí)了文化與經(jīng)濟(jì)政治的關(guān)系,但要讓學(xué)生得出哲學(xué)是時(shí)代精神的總結(jié)和升華,還要聯(lián)系前面關(guān)于哲學(xué)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行總結(jié)歸納,因此可能會難以把握,另外關(guān)于什么樣的哲學(xué)是真正的哲學(xué)的理解會稍有難度。社會變革的先導(dǎo)是本框的重點(diǎn),一方面哲學(xué)源于時(shí)代,另一方面強(qiáng)調(diào)哲學(xué)反過來對時(shí)代又有重要的反作用,突出這一點(diǎn)能夠更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)哲學(xué)的熱情和信心,對于后面知識的學(xué)習(xí)是極為有益的,因此社會變革的先導(dǎo)這一目作重點(diǎn)處理。
一、教材分析下面我來談一談對教材的認(rèn)識:主要從教材的地位和作用、以及在此基礎(chǔ)上確立的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)這三個(gè)方面來談。首先,來談教材的地位和作用:本課教材內(nèi)容主要從三個(gè)方面向?qū)W生介紹了現(xiàn)代中國教育的發(fā)展?fàn)顩r和趨勢:人民教育的奠基、動(dòng)亂中的教育和教育的復(fù)興,全面講述了新中國教育的三個(gè)階段。本課是文化史中中國史部分的最后一課, 也是必修三冊書中唯一涉及教育的一課。而教育是思想文化史中的重要組成部分,江澤民同志在談到教育的時(shí)候曾經(jīng)說過,“百年大計(jì),教育為本。教育為本,在于育人”。教育是關(guān)系國計(jì)民生的大事。學(xué)生通過學(xué)習(xí)新中國教育發(fā)展的史實(shí),理解“科教興國”、“國運(yùn)興衰,系于教育”的深刻含義。最終由此激發(fā)學(xué)生樹立“知識改變命運(yùn)、讀書成就人生”的信念,樹立勤奮學(xué)習(xí)、成人成才、報(bào)效祖國、服務(wù)社會的崇高理想。故本課的教學(xué)有極大的現(xiàn)實(shí)意義。談完了教材的地位和作用,我再分析一下教學(xué)目標(biāo):
(4)自強(qiáng)不息 (引導(dǎo)學(xué)生簡要了解介紹 “大禹治水”“ 愚公移山”“ 夸父追日”“ 富貴不能淫”等典故名言,注重從優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和中華民族精神之間的關(guān)系角度總結(jié)。)三、永遠(yuǎn)高揚(yáng)的愛國主義旗幟這一目講述中華民族精神的核心,新時(shí)期愛國主義的主題。【探究三】:1、團(tuán)結(jié)統(tǒng)一、愛好和平、勤勞勇敢、自強(qiáng)不息共同體現(xiàn)著一個(gè)什么主題?2、你知道哪些我國抒發(fā)愛國情懷的詩詞格言警句?哪些歷史故事或者你身邊的事例體現(xiàn)出了愛國主義的精神追求?你認(rèn)為新時(shí)期我國愛國主義主要體現(xiàn)在哪些方面?學(xué)生四人一個(gè)小組討論,選派代表發(fā)言【師生總結(jié)】:1、愛國主義是中華民族精神的核心,是中華民族的精神支柱。2、新時(shí)期愛國主義的主題:愛國主義是具體的,不同時(shí)期有不同的內(nèi)涵,新時(shí)期愛國與愛社會主義本質(zhì)上是一致的,發(fā)展中國特色社會主義,擁護(hù)祖國統(tǒng)一是新時(shí)期愛國主義的主題。
一、說教材(一)、教材內(nèi)容《古代中國的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)》是人教版高中歷史必修三第三單元第一課內(nèi)容,本課教材主要從五個(gè)方面的典型事例向?qū)W生介紹了古代中國幾千年的科技成就。本課一方面展示了古代中國人民的勤勞智慧以及對世界文明發(fā)展作出的巨大貢獻(xiàn),另一方面也提出了一個(gè)重大問題引起學(xué)生的思考,即造成中國科技在近代落后的原因是什么。此外、本課在教材中具有承上啟下的地位和作用,前承中國傳統(tǒng)文化主流思想,后啟現(xiàn)代中國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。根據(jù)課標(biāo)要求和教材內(nèi)容,我將本課的三維目標(biāo)確定如下:(三)教學(xué)目標(biāo)(1)知識與能力:掌握中國古代科技進(jìn)步的基礎(chǔ)知識,特別是四大發(fā)明。認(rèn)識古代中國四大發(fā)明對世界文明發(fā)展的貢獻(xiàn),以及取得重大成就的原因。⑵過程與方法:通過指導(dǎo)學(xué)生課前閱讀課本,在課堂上進(jìn)行問題探究、實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)以及歷史比較,學(xué)會總結(jié)歸納。
環(huán)節(jié)三:多媒體繼續(xù)展示石窟藝術(shù)、民族文學(xué)等,學(xué)生在感受少數(shù)民族文化成就的過程中不難得出結(jié)論:各民族文化都為中華文化作出了重要貢獻(xiàn),都是中華民族的驕傲。由此進(jìn)入第三目“中華之瑰寶,民族之驕傲”。各族人民對中華文化的認(rèn)同感和歸屬感,顯示了中華民族厚重的文化底蘊(yùn)和強(qiáng)大的民族凝聚力。環(huán)節(jié)四:合作探究中華文化博大精深的原因。學(xué)生調(diào)動(dòng)已有歷史知識儲備和課前搜集的材料分組交流:歷史上在思想文化方面,對諸家學(xué)說所采取的兼收并蓄的學(xué)術(shù)主張;中國文化長期吸收周邊少數(shù)民族的哪些優(yōu)秀文明;在對待外域文化上,中華民族是否敞開博大胸懷揚(yáng)棄吸收。2、從現(xiàn)代找出能充分體現(xiàn)中華民族的文化開放心態(tài)和中華文化非凡融合力的例子。這樣可增添幾分時(shí)代氣息,更好地服務(wù)于當(dāng)下實(shí)踐。
1.導(dǎo)入新課:通過問卷調(diào)查“如果你是一名普通的工薪階層人士,要置業(yè)(買房),以下因素中,哪三個(gè)你認(rèn)為是最重要的?”引出交通運(yùn)輸?shù)闹匾裕胝n題交通運(yùn)輸方式和布局的變化對聚落空間形態(tài)和商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)布局的影響。2.新課講授:要了解通運(yùn)輸方式和布局的變化對聚落空間形態(tài)的影響,就先跟學(xué)生們一起復(fù)習(xí)有關(guān)聚落的基本知識和聚落的形式和空間形態(tài)的知識。再通過讀圖分析比較交通條件對聚落空間形態(tài)影響,通過補(bǔ)充知識《大運(yùn)河沿岸城市的興衰》來分析說明交通線的發(fā)展會帶動(dòng)聚落空間形態(tài)的變化。對第二部分“對商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)分布的影響”也是通過上面的順序即先對商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)相關(guān)知識作一下簡要的提問,再通過具體案例分析交通條件對對商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度,對商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)位置,對集鎮(zhèn)發(fā)展的影響??偟膩碚f,這節(jié)課的教學(xué),主要依靠具體的案例加深學(xué)生對知識的理解與掌握。
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的策略(1)先區(qū)分函數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn),即函數(shù)的和、差、積、商,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù);(2)對于三個(gè)以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù),依次轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x2+log3x; (2)y=x3·ex; (3)y=cos xx.[解] (1)y′=(x2+log3x)′=(x2)′+(log3x)′=2x+1xln 3.(2)y′=(x3·ex)′=(x3)′·ex+x3·(ex)′=3x2·ex+x3·ex=ex(x3+3x2).(3)y′=cos xx′=?cos x?′·x-cos x·?x?′x2=-x·sin x-cos xx2=-xsin x+cos xx2.跟蹤訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=tan x; (2)y=2sin x2cos x2解析:(1)y=tan x=sin xcos x,故y′=?sin x?′cos x-?cos x?′sin x?cos x?2=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x.(2)y=2sin x2cos x2=sin x,故y′=cos x.例5 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的,隨著水的純凈度的提高,所需進(jìn)化費(fèi)用不斷增加,已知將1t水進(jìn)化到純凈度為x%所需費(fèi)用(單位:元),為c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求進(jìn)化到下列純凈度時(shí),所需進(jìn)化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率:(1) 90% ;(2) 98%解:凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
新知探究我們知道,等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)” 。類比等差數(shù)列的研究思路和方法,從運(yùn)算的角度出發(fā),你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的?1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《莊子·天下》中提到:“一尺之錘,日取其半,萬世不竭.”如果把“一尺之錘”的長度看成單位“1”,那么從第1天開始,每天得到的“錘”的長度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下,某種細(xì)菌每20 min 就通過分裂繁殖一代,那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開始,各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入銀行a元,存期為5年,年利率為 r ,那么按照復(fù)利,他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
高斯(Gauss,1777-1855),德國數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一. 他在天文學(xué)、大地測量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn). 問題1:為什么1+100=2+99=…=50+51呢?這是巧合嗎?試從數(shù)列角度給出解釋.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列:1,2,3,…,n,"… " 前100項(xiàng)的和問題.等差數(shù)列中,下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.設(shè) an=n,則 a1=1,a2=2,a3=3,…如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,則 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問題2: 你能用上述方法計(jì)算1+2+3+… +101嗎?問題3: 你能計(jì)算1+2+3+… +n嗎?需要對項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時(shí), n-1為偶數(shù)
新知探究國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,問他想要什么.發(fā)明者說:“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,依次類推,每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個(gè)格子.請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個(gè)要求不高,就欣然同意了.假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克,據(jù)查,2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸,根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷國王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.問題1:每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,請判斷分析這個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.是等比數(shù)列,首項(xiàng)是1,公比是2,共64項(xiàng). 通項(xiàng)公式為〖a_n=2〗^(n-1)問題2:請將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問題.
我們知道數(shù)列是一種特殊的函數(shù),在函數(shù)的研究中,我們在理解了函數(shù)的一般概念,了解了函數(shù)變化規(guī)律的研究內(nèi)容(如單調(diào)性,奇偶性等)后,通過研究基本初等函數(shù)不僅加深了對函數(shù)的理解,而且掌握了冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)等非常有用的函數(shù)模型。類似地,在了解了數(shù)列的一般概念后,我們要研究一些具有特殊變化規(guī)律的數(shù)列,建立它們的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,并應(yīng)用它們解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題,從中感受數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用,下面,我們從一類取值規(guī)律比較簡單的數(shù)列入手。新知探究1.北京天壇圜丘壇,的地面有十板布置,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內(nèi)到外各圈的示板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型號的女裝上對應(yīng)的尺碼分別是38,40,42,44,46,48 ②3.測量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度,得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度(單位℃)依次為25,24,23,22,21 ③
情景導(dǎo)學(xué)古語云:“勤學(xué)如春起之苗,不見其增,日有所長”如果對“春起之苗”每日用精密儀器度量,則每日的高度值按日期排在一起,可組成一個(gè)數(shù)列. 那么什么叫數(shù)列呢?二、問題探究1. 王芳從一歲到17歲,每年生日那天測量身高,將這些身高數(shù)據(jù)(單位:厘米)依次排成一列數(shù):75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168 ①記王芳第i歲的身高為 h_i ,那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ,h〗_17=168.我們發(fā)現(xiàn)h_i中的i反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時(shí)的確定位置,即h_1=75 是排在第1位的數(shù),h_2=87是排在第2位的數(shù)〖"…" ,h〗_17 =168是排在第17位的數(shù),它們之間不能交換位置,所以①具有確定順序的一列數(shù)。2. 在兩河流域發(fā)掘的一塊泥板(編號K90,約生產(chǎn)于公元前7世紀(jì))上,有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天,每天月亮可見部分的數(shù):5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②