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拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
二、直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,當(dāng)Δ>0時(shí),直線與拋物線相交,有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)Δ=0時(shí),直線與拋物線相切,有一個(gè)切點(diǎn);當(dāng)Δ<0時(shí),直線與拋物線相離,沒有公共點(diǎn).(2)若k=0,直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合.因此直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線相切的必要不充分條件.二、典例解析例5.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸．【分析】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝2px（p＞0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線OA的方程為： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．設(shè)直線AB的方程為：my＝x﹣ ，與拋物線的方程聯(lián)立化為y2﹣2pm﹣p2＝0，
人教版高中數(shù)學(xué)選修3排列與排列數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里,有 種不同的種法. 解析:將4塊不同土質(zhì)的地看作4個(gè)不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地里,則本題即為從8個(gè)不同元素中任選4個(gè)元素的排列問題,所以不同的種法共有A_8^4 =8×7×6×5=1 680(種).答案:1 6805.用1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個(gè)?能被5整除的有多少個(gè)?(2)這些四位數(shù)中大于6 500的有多少個(gè)?解:(1)偶數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是2、4、6,有A_3^1種排法,其他位上有A_6^3種排法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有四位偶數(shù)A_3^1·A_6^3=360(個(gè));能被5整除的數(shù)個(gè)位必須是5,故有A_6^3=120(個(gè)).(2)最高位上是7時(shí)大于6 500,有A_6^3種,最高位上是6時(shí),百位上只能是7或5,故有2×A_5^2種.由分類加法計(jì)數(shù)原理知,這些四位數(shù)中大于6 500的共有A_6^3+2×A_5^2=160(個(gè)).
人教版高中數(shù)學(xué)選修3組合與組合數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
解析:因?yàn)闇p法和除法運(yùn)算中交換兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響,所以屬于組合的有2個(gè).答案:B2.若A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,則n的值為( )A.4 B.5 C.6 D.7 解析:因?yàn)锳_n^2=3C_(n"-" 1)^2,所以n(n-1)=(3"(" n"-" 1")(" n"-" 2")" )/2,解得n=6.故選C.答案:C 3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集中含有4個(gè)元素的子集共有 個(gè). 解析:滿足要求的子集中含有4個(gè)元素,由集合中元素的無序性,知其子集個(gè)數(shù)為C_5^4=5.答案:54.平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn),其中有4個(gè)點(diǎn)共線,此外再無任何3點(diǎn)共線,以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),可得多少個(gè)不同的三角形?解:(方法一)我們把從共線的4個(gè)點(diǎn)中取點(diǎn)的多少作為分類的標(biāo)準(zhǔn):第1類,共線的4個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),共有C_4^2·C_8^1=48(個(gè))不同的三角形;第2類,共線的4個(gè)點(diǎn)中有1個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),共有C_4^1·C_8^2=112(個(gè))不同的三角形;第3類,共線的4個(gè)點(diǎn)中沒有點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),共有C_8^3=56(個(gè))不同的三角形.由分類加法計(jì)數(shù)原理,不同的三角形共有48+112+56=216(個(gè)).(方法二 間接法)C_12^3-C_4^3=220-4=216(個(gè)).
人教版高中數(shù)學(xué)選修3條件概率教學(xué)設(shè)計(jì)
(2)方法一:第一次取到一件不合格品,還剩下99件產(chǎn)品,其中有4件不合格品,95件合格品,于是第二次又取到不合格品的概率為4/99,由于這是一個(gè)條件概率,所以P(B|A)=4/99.方法二:根據(jù)條件概率的定義,先求出事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)=(C_5^2)/(C_100^2 )=1/495,所以P(B|A)=(P"(" AB")" )/(P"(" A")" )=(1/495)/(5/100)=4/99.6.在某次考試中,要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題,若考生至少答對(duì)其中的4道題即可通過;若至少答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率.解:設(shè)事件A為“該考生6道題全答對(duì)”,事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題而另一道答錯(cuò)”,事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題而另2道題答錯(cuò)”,事件D為“該考生在這次考試中通過”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=(C_10^6)/(C_20^6 )+(C_10^5 C_10^1)/(C_20^6 )+(C_10^4 C_10^2)/(C_20^6 )=(12" " 180)/(C_20^6 ),P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)=(P"(" A")" )/(P"(" D")" )+(P"(" B")" )/(P"(" D")" )=(210/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))+((2" " 520)/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))=13/58,即所求概率為13/58.
人教版高中數(shù)學(xué)選修3全概率公式教學(xué)設(shè)計(jì)
2.某小組有20名射手，其中1，2，3，4級(jí)射手分別為2，6，9，3名.又若選1，2，3，4級(jí)射手參加比賽，則在比賽中射中目標(biāo)的概率分別為0.85，0.64，0.45，0.32，今隨機(jī)選一人參加比賽，則該小組比賽中射中目標(biāo)的概率為________. 【解析】設(shè)B表示“該小組比賽中射中目標(biāo)”，Ai(i=1，2，3，4)表示“選i級(jí)射手參加比賽”，則P(B)= P(Ai)P(B|Ai)= 2/20×0.85+ 6/20 ×0.64+ 9/20×0.45+ 3/20×0.32=0.527 5.答案：0.527 53.兩批相同的產(chǎn)品各有12件和10件，每批產(chǎn)品中各有1件廢品，現(xiàn)在先從第1批產(chǎn)品中任取1件放入第2批中，然后從第2批中任取1件，則取到廢品的概率為________. 【解析】設(shè)A表示“取到廢品”，B表示“從第1批中取到廢品”，有P(B)= 112，P(A|B)= 2/11 ，P(A| )= 1/11所以P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )4．有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占 30%, 二廠生產(chǎn)的占 50% , 三廠生產(chǎn)的占 20%, 又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2% , 1%, 1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？
人教版高中數(shù)學(xué)選修3一元線性回歸模型及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)
1.確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)是解釋變量，哪個(gè)是響應(yīng)變量；2.由經(jīng)驗(yàn)確定非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的模型；3.通過變換，將非線性經(jīng)驗(yàn)回歸模型轉(zhuǎn)化為線性經(jīng)驗(yàn)回歸模型；4.按照公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)回歸方程中的參數(shù)，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程；5.消去新元，得到非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程；6.得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常 ．跟蹤訓(xùn)練1.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中： 經(jīng)計(jì)算得： 線性回歸殘差的平方和: ∑_(i=1)^6?〖(y_i-(y_i ) ?)〗^2=236,64,e^8.0605≈3167.其中 分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1,2,3,4,5,6.(1)若用線性回歸模型擬合，求y關(guān)于x的回歸方程 (精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型擬合，求得y關(guān)于x回歸方程為 且相關(guān)指數(shù)R2＝0.9522． ①試與(1)中的線性回歸模型相比較，用R2說明哪種模型的擬合效果更好 ?②用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù).(結(jié)果取整數(shù)).
人教版高中數(shù)學(xué)選修3離散型隨機(jī)變量的方差教學(xué)設(shè)計(jì)
3.下結(jié)論.依據(jù)均值和方差做出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練2. A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2，根據(jù)市場(chǎng)分析， X1和X2的分布列分別為X1 2% 8% 12% X2 5% 10%P 0.2 0.5 0.3 P 0.8 0.2求：(1)在A、B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬元， Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差D(Y1)和D(Y2)；(2)根據(jù)得到的結(jié)論，對(duì)于投資者有什么建議？ 解：(1)題目可知，投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)Y1和Y2的分布列為：Y1 2 8 12 Y2 5 10P 0.2 0.5 0.3 P 0.8 0.2所以 ;; 解：(2) 由(1)可知 ，說明投資A項(xiàng)目比投資B項(xiàng)目期望收益要高；同時(shí) ，說明投資A項(xiàng)目比投資B項(xiàng)目的實(shí)際收益相對(duì)于期望收益的平均波動(dòng)要更大.因此，對(duì)于追求穩(wěn)定的投資者，投資B項(xiàng)目更合適;而對(duì)于更看重利潤(rùn)并且愿意為了高利潤(rùn)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的投資者，投資A項(xiàng)目更合適.
人教版高中數(shù)學(xué)選修3二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
1.對(duì)稱性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等,即C_n^m=C_n^(n"-" m).2.增減性與最大值 當(dāng)k(n+1)/2時(shí),C_n^k隨k的增加而減小.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),中間的一項(xiàng)C_n^(n/2)取得最大值;當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),中間的兩項(xiàng)C_n^((n"-" 1)/2) 與C_n^((n+1)/2)相等,且同時(shí)取得最大值.探究2.已知(1+x)^n =C_n^0+C_n^1 x+...〖+C〗_n^k x^k+...+C_n^n x^n 3.各二項(xiàng)式系數(shù)的和C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.令x=1 得(1+1)^n=C_n^0+C_n^1 +...+C_n^n=2^n所以，(a+b)^n 的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為2^n1. 在(a+b)8的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 ,在(a+b)9的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 . 解析:因?yàn)?a+b)8的展開式中有9項(xiàng),所以中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,該項(xiàng)為C_8^4a4b4=70a4b4.因?yàn)?a+b)9的展開式中有10項(xiàng),所以中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,這兩項(xiàng)分別為C_9^4a5b4=126a5b4,C_9^5a4b5=126a4b5.答案:1.70a4b4 126a5b4與126a4b5 2. A=C_n^0+C_n^2+C_n^4+…與B=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…的大小關(guān)系是( )A.A>B B.A=B C.A<B D.不確定 解析:∵(1+1)n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n,(1-1)n=C_n^0-C_n^1+C_n^2-…+(-1)nC_n^n=0,∴C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…=2n-1,即A=B.答案:B
人教版高中數(shù)學(xué)選修3離散型隨機(jī)變量及其分布列(2)教學(xué)設(shè)計(jì)
溫故知新 1.離散型隨機(jī)變量的定義可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量,我們稱為離散型隨機(jī)變量.通常用大寫英文字母表示隨機(jī)變量,例如X,Y,Z;用小寫英文字母表示隨機(jī)變量的取值,例如x,y,z.隨機(jī)變量的特點(diǎn): 試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值，在試驗(yàn)之前不可能確定取何值；可以用數(shù)字表示2、隨機(jī)變量的分類①離散型隨機(jī)變量:X的取值可一、一列出；②連續(xù)型隨機(jī)變量:X可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化．3、古典概型:①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。二、探究新知探究1.拋擲一枚骰子,所得的點(diǎn)數(shù)X有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？ 因?yàn)閄取值范圍是{1，2，3，4，5，6}而且"P(X=m)"=1/6,m=1,2,3,4,5,6.因此X分布列如下表所示
雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
問題導(dǎo)學(xué)類比橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)1、范圍利用雙曲線的方程求出它的范圍，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（ x ， y ）都適合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對(duì)稱性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，又叫做雙曲線的中心。3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn) .頂點(diǎn)是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有兩個(gè)。（2）如圖，線段A_1 A_2 叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段B_1 B_2 叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。（3）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線4、漸近線（1）雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的漸近線方程為：y=±b/a x（2）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖
拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
問題導(dǎo)學(xué)類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，y2 = 2px (p＞0)你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)？1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p＞0) 在 y 軸的右側(cè)，開口向右，這條拋物線上的任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo) (x, y) 的橫坐標(biāo)滿足不等式 x ≥ 0；當(dāng)x 的值增大時(shí)，|y| 也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．拋物線是無界曲線．2. 對(duì)稱性觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線 y2 = 2px (p＞0)關(guān)于 x 軸對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸．拋物線只有一條對(duì)稱軸． 3. 頂點(diǎn)拋物線和它軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)原點(diǎn) (0, 0) ．4. 離心率拋物線上的點(diǎn)M 到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是a. ( )(2)若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設(shè)F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),M為其上任一點(diǎn),則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別相等,且橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上.(1)求橢圓C1的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,半短軸長(zhǎng)為8,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱;③頂點(diǎn):長(zhǎng)軸端點(diǎn)(0,10),(0,-10),短軸端點(diǎn)(-8,0),(8,0);④焦點(diǎn):(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
用空間向量研究距離、夾角問題（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
二、探究新知一、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點(diǎn)到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點(diǎn),P是直線l外一點(diǎn).設(shè)(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點(diǎn)P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點(diǎn)P,則兩條平行直線間的距離就等于點(diǎn)P到直線m的距離.點(diǎn)睛：點(diǎn)到直線的距離,即點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度,由于直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面,所以空間點(diǎn)到直線的距離問題可轉(zhuǎn)化為空間某一個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點(diǎn),則點(diǎn)A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
人教版高中數(shù)學(xué)選修3成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)
由樣本相關(guān)系數(shù)??≈0.97,可以推斷脂肪含量和年齡這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)。脂肪含量與年齡變化趨勢(shì)相同.歸納總結(jié)1．線性相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來判斷變量間的線性相關(guān)程度，是定量的方法．與散點(diǎn)圖相比較，線性相關(guān)系數(shù)要精細(xì)得多，需要注意的是線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值小，只是說明線性相關(guān)程度低，但不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān)．2．利用相關(guān)系數(shù)r來檢驗(yàn)線性相關(guān)顯著性水平時(shí)，通常與0.75作比較，若|r|>0.75，則線性相關(guān)較為顯著，否則不顯著．例2. 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內(nèi)收入的總和)與A商品銷售額的10年數(shù)據(jù),如表所示.畫出散點(diǎn)圖，判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷售額的相關(guān)程度和變化趨勢(shì)的異同.
人教版高中數(shù)學(xué)選修3離散型隨機(jī)變量的均值教學(xué)設(shè)計(jì)
對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差。我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.二、 探究新知探究1.甲乙兩名射箭運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示：如何比較他們射箭水平的高低呢？環(huán)數(shù)X 7 8 9 10甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2類似兩組數(shù)據(jù)的比較,首先比較擊中的平均環(huán)數(shù),如果平均環(huán)數(shù)相等，再看穩(wěn)定性.假設(shè)甲射箭n次，射中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)和10環(huán)的頻率分別為：甲n次射箭射中的平均環(huán)數(shù)當(dāng)n足夠大時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，所以x穩(wěn)定于7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9.即甲射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值(理論平均值)為9,這個(gè)平均值的大小可以反映甲運(yùn)動(dòng)員的射箭水平.同理，乙射中環(huán)數(shù)的平均值為7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65.
人教版高中數(shù)學(xué)選修3分類變量與列聯(lián)表教學(xué)設(shè)計(jì)
一、 問題導(dǎo)學(xué)前面兩節(jié)所討論的變量,如人的身高、樹的胸徑、樹的高度、短跑100m世界紀(jì)錄和創(chuàng)紀(jì)錄的時(shí)間等,都是數(shù)值變量,數(shù)值變量的取值為實(shí)數(shù).其大小和運(yùn)算都有實(shí)際含義.在現(xiàn)實(shí)生活中,人們經(jīng)常需要回答一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)之間是否存在關(guān)聯(lián)性或相互影響的問題.例如,就讀不同學(xué)校是否對(duì)學(xué)生的成績(jī)有影響,不同班級(jí)學(xué)生用于體育鍛煉的時(shí)間是否有差別,吸煙是否會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn),等等,本節(jié)將要學(xué)習(xí)的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法為我們提供了解決這類問題的方案。在討論上述問題時(shí),為了表述方便,我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量,以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這類隨機(jī)變量稱為分類變量.分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示,例如,學(xué)生所在的班級(jí)可以用1,2,3等表示,男性、女性可以用1,0表示,等等.在很多時(shí)候,這些數(shù)值只作為編號(hào)使用,并沒有通常的大小和運(yùn)算意義,本節(jié)我們主要討論取值于{0,1}的分類變量的關(guān)聯(lián)性問題.
人教版高中數(shù)學(xué)選修3離散型隨機(jī)變量及其分布列(1)教學(xué)設(shè)計(jì)
4.寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1)一個(gè)袋中裝有8個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中任取5個(gè)球，其中所含白球的個(gè)數(shù)為X.(2)一個(gè)袋中有5個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5，從中任取3個(gè)球，取出的球的最大號(hào)碼記為X.(3). 在本例(1)條件下，規(guī)定取出一個(gè)紅球贏2元，而每取出一個(gè)白球輸1元，以ξ表示贏得的錢數(shù)，結(jié)果如何？[解] (1)X可取0,1,2,3.X＝0表示取5個(gè)球全是紅球；X＝1表示取1個(gè)白球，4個(gè)紅球；X＝2表示取2個(gè)白球，3個(gè)紅球；X＝3表示取3個(gè)白球，2個(gè)紅球．(2)X可取3,4,5.X＝3表示取出的球編號(hào)為1,2,3；X＝4表示取出的球編號(hào)為1,2,4；1,3,4或2,3,4.X＝5表示取出的球編號(hào)為1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5或3,4,5.(3) ξ＝10表示取5個(gè)球全是紅球；ξ＝7表示取1個(gè)白球，4個(gè)紅球；ξ＝4表示取2個(gè)白球，3個(gè)紅球；ξ＝1表示取3個(gè)白球，2個(gè)紅球．
空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
一、情境導(dǎo)學(xué)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生在《數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化問題》中指出:“數(shù)學(xué)研究數(shù)量關(guān)系與空間形式,簡(jiǎn)單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點(diǎn)是排除了數(shù)量關(guān)系,對(duì)于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數(shù)量關(guān)系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學(xué)幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標(biāo)系的引入,使得幾何問題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標(biāo)及其運(yùn)算.二、探究新知一、空間直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)表示1.空間直角坐標(biāo)系在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i,j,k},以點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以i,j,k的方向?yàn)檎较颉⒁运鼈兊拈L(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標(biāo)軸.這時(shí)我們就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz,O叫做原點(diǎn),i,j,k都叫做坐標(biāo)向量,通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
分式方程的解法及應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)案
內(nèi)容：分式方程的解法及應(yīng)用——初三中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練利用去分母化分式方程為整式方程2、熟練利用分式方程的解法解決含參數(shù)的分式方程的問題重點(diǎn)：分式方程的解法(尤其要理解“驗(yàn)”的重要性)難點(diǎn)：含參數(shù)的分式方程問題預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、觀看《分式方程的解法》《含參數(shù)分式方程增根問題》《解含參分式方程》視頻2、完成預(yù)習(xí)檢測(cè)
人教版高中數(shù)學(xué)選修3分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(2)教學(xué)設(shè)計(jì)
當(dāng)A,C顏色相同時(shí),先染P有4種方法,再染A,C有3種方法,然后染B有2種方法,最后染D也有2種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有4×3×2×2=48(種)方法;當(dāng)A,C顏色不相同時(shí),先染P有4種方法,再染A有3種方法,然后染C有2種方法,最后染B,D都有1種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有4×3×2×1×1=24(種)方法.綜上,共有48+24=72(種)方法.故選B.答案:B5.某藝術(shù)小組有9人,每人至少會(huì)鋼琴和小號(hào)中的一種樂器,其中7人會(huì)鋼琴,3人會(huì)小號(hào),從中選出會(huì)鋼琴與會(huì)小號(hào)的各1人,有多少種不同的選法?解:由題意可知,在藝術(shù)小組9人中,有且僅有1人既會(huì)鋼琴又會(huì)小號(hào)(把該人記為甲),只會(huì)鋼琴的有6人,只會(huì)小號(hào)的有2人.把從中選出會(huì)鋼琴與會(huì)小號(hào)各1人的方法分為兩類.第1類,甲入選,另1人只需從其他8人中任選1人,故這類選法共8種;第2類,甲不入選,則會(huì)鋼琴的只能從6個(gè)只會(huì)鋼琴的人中選出,有6種不同的選法,會(huì)小號(hào)的也只能從只會(huì)小號(hào)的2人中選出,有2種不同的選法,所以這類選法共有6×2=12(種).因此共有8+12=20(種)不同的選法.