-
人教A版高中數學必修二總體集中趨勢的估計教學設計
（2）平均數受數據中的極端值（2個95）影響較大，使平均數在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下。故用中位數來估計每天的用水量更合適。1、樣本的數字特征：眾數、中位數和平均數；2、用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數、中位數、平均數。（1）眾數規(guī)定為頻率分布直方圖中最高矩形下端的中點；（2）中位數兩邊的直方圖的面積相等；（3）頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加，就是樣本數據的估值平均數。學生回顧本節(jié)課知識點，教師補充。 讓學生掌握本節(jié)課知識點，并能夠靈活運用。
人教A版高中數學必修二總體離散程度的估計教學設計
問題二：上述問題中，甲、乙的平均數、中位數、眾數相同，但二者的射擊成績存在差異，那么，如何度量這種差異呢？我們可以利用極差進行度量。根據上述數據計算得：甲的極差=10-4=6 乙的極差=9-5=4極差在一定程度上刻畫了數據的離散程度。由極差發(fā)現甲的成績波動范圍比乙的大。但由于極差只使用了數據中最大、最小兩個值的信息，所含的信息量很少。也就是說，極差度量出的差異誤差較大。問題三：你還能想出其他刻畫數據離散程度的辦法嗎？我們知道，如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數的射擊成績離平均成績不會太遠；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數的射擊成績離平均成績會比較遠。因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度。
人教A版高中數學必修二總體取值規(guī)律的估計教學設計
可以通過下面的步驟計算一組n個數據的第p百分位數：第一步：按從小到大排列原始數據；第二步：計算i=n×p%；第三步：若i不是整數，而大于i的比鄰整數位j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第i+1項的平均數。我們在初中學過的中位數，相當于是第50百分位數。在實際應用中，除了中位數外，常用的分位數還有第25百分位數，第75百分位數。這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數。其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數等，第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數等。另外，像第1百分位數，第5百分位數，第95百分位數，和第99百分位數在統(tǒng)計中也經常被使用。例2、根據下列樣本數據，估計樹人中學高一年級女生第25，50，75百分位數。
人教A版高中數學必修二復數的三角表示教學設計
本節(jié)內容是復數的三角表示，是復數與三角函數的結合，是對復數的拓展延伸，這樣更有利于我們對復數的研究。1.數學抽象：利用復數的三角形式解決實際問題；2.邏輯推理：通過課堂探究逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；3.數學建模：掌握復數的三角形式；4.直觀想象：利用復數三角形式解決一系列實際問題；5.數學運算:能夠正確運用復數三角形式計算復數的乘法、除法；6.數據分析:通過經歷提出問題—推導過程—得出結論—例題講解—練習鞏固的過程，讓學生認識到數學知識的邏輯性和嚴密性。復數的三角形式、復數三角形式乘法、除法法則及其幾何意義舊知導入：問題一：你還記得復數的幾何意義嗎？問題二：我們知道，向量也可以由它的大小和方向唯一確定，那么能否借助向量的大小和方向這兩個要素來表示復數呢？如何表示？
人教A版高中數學必修一用二分法求方程的近似解教學設計（2）
本節(jié)通過學習用二分法求方程近似解的的方法，使學生體會函數與方程之間的關系，通過一些函數模型的實例，讓學生感受建立函數模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的廣泛應用，進一步認識到函數是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，能初步運用函數思想解決一些生活中的簡單問題。課程目標1.了解二分法的原理及其適用條件.2.掌握二分法的實施步驟.3.通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數觀點處理問題的意識.數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：二分法的概念；2.邏輯推理：用二分法求函數零點近似值的步驟；3.數學運算：求函數零點近似值；4.數學建模：通過一些函數模型的實例，讓學生感受建立函數模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的廣泛應用.
人教A版高中數學必修二立體圖形直觀圖教學設計
1.直觀圖：表示空間幾何圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同，直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形2.給出直觀圖的畫法斜二側畫法觀察：矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠處成塊的農田，矩形的農田在我們眼里又是什么形狀呢？3. 給出斜二測具體步驟（1）在已知圖形中取互相垂直的X軸Y軸，兩軸相交于O，畫直觀圖時，把他們畫成對應的X'軸與Y'軸，兩軸交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他們確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于X軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于X'軸或y'軸的線段。（3）已知圖形中平行于X軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于Y軸的線段，在直觀圖中長度為原來一半。4.對斜二測方法進行舉例：對于平面多邊形，我們常用斜二測畫法畫出他們的直觀圖。如圖 A'B'C'D'就是利用斜二測畫出的水平放置的正方形ABCD的直觀圖。其中橫向線段A'B'=AB，C'D'=CD；縱向線段A'D'=1/2AD，B'C'=1/2BC；∠D'A'B'=45°，這與我們的直觀觀察是一致的。5.例一：用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于O'，使∠X'oy'=45°（2）以o'為中心，在X'上取A'D'=AD，在y'軸上取M'N'=½MN。以點N為中心，畫B'C'平行于X'軸，并且等于BC；再以M'為中心，畫E'F'平行于X‘軸并且等于EF。 （3）連接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去輔助線x軸y軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F' 6. 平面圖形的斜二測畫法（1）建兩個坐標系，注意斜坐標系夾角為45°或135°；（2）與坐標軸平行或重合的線段保持平行或重合；（3）水平線段等長，豎直線段減半；（4）整理.簡言之：“橫不變，豎減半，平行、重合不改變?！?/p>
人教A版高中數學必修一用二分法求方程的近似解教學設計（1）
《數學1必修本（A版）》的第五章4.5.2用二分法求方程的近似解．本節(jié)課要求學生根據具體的函數圖象能夠借助計算機或信息技術工具計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數與方程之間的聯(lián)系；它既是本冊書中的重點內容，又是對函數知識的拓展，既體現了函數在解方程中的重要應用，同時又為高中數學中函數與方程思想、數形結合思想、二分法的算法思想打下了基礎，因此決定了它的重要地位．發(fā)展學生數學直觀、數學抽象、邏輯推理和數學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.通過具體實例理解二分法的概念及其使用條件．2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助計算器用二分法求方程的近似解．3.會用二分法求一個函數在給定區(qū)間內的零點，從而求得方程的近似解． a.數學抽象：二分法的概念；b.邏輯推理：運用二分法求近似解的原理；
人教A版高中數學必修一兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學設計（2）
本節(jié)內容是三角恒等變形的基礎，是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸，同時，它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內容，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標1、能夠推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應用; 2、掌握二倍角公式及變形公式，能靈活運用二倍角公式解決有關的化簡、求值、證明問題．數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式； 2.邏輯推理： 運用公式解決基本三角函數式的化簡、證明等問題；3.數學運算：運用公式解決基本三角函數式求值問題.4.數學建模：學生體會到一般與特殊，換元等數學思想在三角恒等變換中的作用。.
人教A版高中數學必修一單調性與最大（?。┲到虒W設計（2）
《函數的單調性與最大（?。┲怠肥歉咧袛祵W新教材第一冊第三章第2節(jié)的內容。在此之前，學生已學習了函數的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。學生在初中已經學習了一次函數、二次函數、反比例函數的圖象，在此基礎上學生對增減性有一個初步的感性認識，所以本節(jié)課是學生數學思想的一次重要提高。函數單調性是函數概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數函數、對數函數等內容的基礎，對進一步研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數最大值和最小值的求法和實際應用，對解決各種數學問題有著廣泛作用。課程目標1、理解增函數、減函數 的概念及函數單調性的定義；2、會根據單調定義證明函數單調性；3、理解函數的最大（小）值及其幾何意義；4、學會運用函數圖象理解和研究函數的性質.數學學科素養(yǎng)
人教A版高中數學必修一兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學設計（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數學必修1本（A版）》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內容是由兩角差的余弦公式的推導，運用誘導公式、同角三角函數的基本關系和代數變形，得到其它的和差角公式。讓學生感受數形結合及轉化的思想方法。發(fā)展學生數學直觀、數學抽象、邏輯推理、數學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導過程．2．掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式．3．熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法．4.通過正切函數圖像與性質的探究，培養(yǎng)學生數形結合和類比的思想方法。 a.數學抽象：公式的推導；b.邏輯推理：公式之間的聯(lián)系；c.數學運算：運用和差角角公式求值；d.直觀想象：兩角差的余弦公式的推導；e.數學建模：公式的靈活運用；
人教版高中數學選修3一元線性回歸模型及其應用教學設計
1.確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是響應變量；2.由經驗確定非線性經驗回歸方程的模型；3.通過變換，將非線性經驗回歸模型轉化為線性經驗回歸模型；4.按照公式計算經驗回歸方程中的參數，得到經驗回歸方程；5.消去新元，得到非線性經驗回歸方程；6.得出結果后分析殘差圖是否有異常 ．跟蹤訓練1.一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關，現收集了6組觀測數據列于表中： 經計算得： 線性回歸殘差的平方和: ∑_(i=1)^6?〖(y_i-(y_i ) ?)〗^2=236,64,e^8.0605≈3167.其中 分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1,2,3,4,5,6.(1)若用線性回歸模型擬合，求y關于x的回歸方程 (精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型擬合，求得y關于x回歸方程為 且相關指數R2＝0.9522． ①試與(1)中的線性回歸模型相比較，用R2說明哪種模型的擬合效果更好 ?②用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該種藥用昆蟲的產卵數.(結果取整數).
人教A版高中數學必修一二次函數與一元二次方程、不等式教學設計（2）
三個“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是高中數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具 高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關 本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數、方程及不等式的思想和方法。課程目標1. 通過探索，使學生理解二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。2. 使學生能夠運用二次函數及其圖像，性質解決實際問題． 3. 滲透數形結合思想，進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力。數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：一元二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系；2.邏輯推理：一元二次不等式恒成立問題；3.數學運算：解一元二次不等式；4.數據分析：一元二次不等式解決實際問題；5.數學建模：運用數形結合的思想，逐步滲透一元二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。
人教A版高中數學必修一單調性與最大（?。┲到虒W設計（1）
《函數的單調性與最大（?。┲祡》系人教A版高中數學必修第一冊第三章第二節(jié)的內容,本節(jié)包括函數的單調性的定義與判斷及其證明、函數最大（?。┲档那蠓?。在初中學習函數時,借助圖像的直觀性研究了一些函數的增減性,這節(jié)內容是初中有關內容的深化、延伸和提高函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一,函數的單調性一節(jié)中的知識是前一節(jié)內容函數的概念和圖像知識的延續(xù),它和后面的函數奇偶性,合稱為函數的簡單性質,是今后研究指數函數、對數函數、冪函數及其他函數單調性的理論基礎;在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問需用到函數的單調性;同時在這一節(jié)中利用函數圖象來研究函數性質的救開結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。
人教版高中數學選修3二項式系數的性質教學設計
1.對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等,即C_n^m=C_n^(n"-" m).2.增減性與最大值 當k(n+1)/2時,C_n^k隨k的增加而減小.當n是偶數時,中間的一項C_n^(n/2)取得最大值;當n是奇數時,中間的兩項C_n^((n"-" 1)/2) 與C_n^((n+1)/2)相等,且同時取得最大值.探究2.已知(1+x)^n =C_n^0+C_n^1 x+...〖+C〗_n^k x^k+...+C_n^n x^n 3.各二項式系數的和C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.令x=1 得(1+1)^n=C_n^0+C_n^1 +...+C_n^n=2^n所以，(a+b)^n 的展開式的各二項式系數之和為2^n1. 在(a+b)8的展開式中,二項式系數最大的項為 ,在(a+b)9的展開式中,二項式系數最大的項為 . 解析:因為(a+b)8的展開式中有9項,所以中間一項的二項式系數最大,該項為C_8^4a4b4=70a4b4.因為(a+b)9的展開式中有10項,所以中間兩項的二項式系數最大,這兩項分別為C_9^4a5b4=126a5b4,C_9^5a4b5=126a4b5.答案:1.70a4b4 126a5b4與126a4b5 2. A=C_n^0+C_n^2+C_n^4+…與B=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…的大小關系是( )A.A>B B.A=B C.A<B D.不確定 解析:∵(1+1)n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n,(1-1)n=C_n^0-C_n^1+C_n^2-…+(-1)nC_n^n=0,∴C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…=2n-1,即A=B.答案:B
人教版高中數學選修3組合與組合數教學設計
解析:因為減法和除法運算中交換兩個數的位置對計算結果有影響,所以屬于組合的有2個.答案:B2.若A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,則n的值為( )A.4 B.5 C.6 D.7 解析:因為A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,所以n(n-1)=(3"(" n"-" 1")(" n"-" 2")" )/2,解得n=6.故選C.答案:C 3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集中含有4個元素的子集共有 個. 解析:滿足要求的子集中含有4個元素,由集合中元素的無序性,知其子集個數為C_5^4=5.答案:54.平面內有12個點,其中有4個點共線,此外再無任何3點共線,以這些點為頂點,可得多少個不同的三角形?解:(方法一)我們把從共線的4個點中取點的多少作為分類的標準:第1類,共線的4個點中有2個點作為三角形的頂點,共有C_4^2·C_8^1=48(個)不同的三角形;第2類,共線的4個點中有1個點作為三角形的頂點,共有C_4^1·C_8^2=112(個)不同的三角形;第3類,共線的4個點中沒有點作為三角形的頂點,共有C_8^3=56(個)不同的三角形.由分類加法計數原理,不同的三角形共有48+112+56=216(個).(方法二 間接法)C_12^3-C_4^3=220-4=216(個).
人教版高中數學選修3排列與排列數教學設計
4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質的4塊地里,有 種不同的種法. 解析:將4塊不同土質的地看作4個不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質的地里,則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題,所以不同的種法共有A_8^4 =8×7×6×5=1 680(種).答案:1 6805.用1、2、3、4、5、6、7這7個數字組成沒有重復數字的四位數.(1)這些四位數中偶數有多少個?能被5整除的有多少個?(2)這些四位數中大于6 500的有多少個?解:(1)偶數的個位數只能是2、4、6,有A_3^1種排法,其他位上有A_6^3種排法,由分步乘法計數原理,知共有四位偶數A_3^1·A_6^3=360(個);能被5整除的數個位必須是5,故有A_6^3=120(個).(2)最高位上是7時大于6 500,有A_6^3種,最高位上是6時,百位上只能是7或5,故有2×A_5^2種.由分類加法計數原理知,這些四位數中大于6 500的共有A_6^3+2×A_5^2=160(個).
人教版高中數學選修3正態(tài)分布教學設計
3.某縣農民月均收入服從N(500,202)的正態(tài)分布,則此縣農民月均收入在500元到520元間人數的百分比約為 . 解析:因為月收入服從正態(tài)分布N(500,202),所以μ=500,σ=20,μ-σ=480,μ+σ=520.所以月均收入在[480,520]范圍內的概率為0.683.由圖像的對稱性可知,此縣農民月均收入在500到520元間人數的百分比約為34.15%.答案:34.15%4.某種零件的尺寸ξ(單位:cm)服從正態(tài)分布N(3,12),則不屬于區(qū)間[1,5]這個尺寸范圍的零件數約占總數的 . 解析:零件尺寸屬于區(qū)間[μ-2σ,μ+2σ],即零件尺寸在[1,5]內取值的概率約為95.4%,故零件尺寸不屬于區(qū)間[1,5]內的概率為1-95.4%=4.6%.答案:4.6%5. 設在一次數學考試中,某班學生的分數X~N(110,202),且知試卷滿分150分,這個班的學生共54人,求這個班在這次數學考試中及格(即90分及90分以上)的人數和130分以上的人數.解:μ=110,σ=20,P(X≥90)=P(X-110≥-20)=P(X-μ≥-σ),∵P(X-μσ)≈2P(X-μ130)=P(X-110>20)=P(X-μ>σ),∴P(X-μσ)≈0.683+2P(X-μ>σ)=1,∴P(X-μ>σ)=0.158 5,即P(X>130)=0.158 5.∴54×0.158 5≈9(人),即130分以上的人數約為9人.
人教版高中數學選修3超幾何分布教學設計
探究新知問題1：已知100件產品中有8件次品，現從中采用有放回方式隨機抽取4件．設抽取的4件產品中次品數為X，求隨機變量X的分布列.（1）：采用有放回抽樣，隨機變量X服從二項分布嗎？采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率為0.08，且各次抽樣的結果相互獨立,此時X服從二項分布,即X～B(4，0.08).（2）：如果采用不放回抽樣，抽取的4件產品中次品數X服從二項分布嗎？若不服從，那么X的分布列是什么？不服從，根據古典概型求X的分布列.解：從100件產品中任取4件有 C_100^4 種不同的取法，從100件產品中任取4件，次品數X可能取0,1,2,3,4.恰有k件次品的取法有C_8^k C_92^(4-k)種.一般地，假設一批產品共有N件，其中有M件次品．從N件產品中隨機抽取n件(不放回），用X表示抽取的n件產品中的次品數，則X的分布列為P(X＝k）＝CkM Cn－kN－M CnN ，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，則稱隨機變量X服從超幾何分布．
人教版高中數學選修3二項式定理教學設計
二項式定理形式上的特點(1)二項展開式有n+1項,而不是n項.(2)二項式系數都是C_n^k(k=0,1,2,…,n),它與二項展開式中某一項的系數不一定相等.(3)二項展開式中的二項式系數的和等于2n,即C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.(4)在排列方式上,按照字母a的降冪排列,從第一項起,次數由n次逐項減少1次直到0次,同時字母b按升冪排列,次數由0次逐項增加1次直到n次.1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)(a＋b)n展開式中共有n項． ( )(2)在公式中，交換a，b的順序對各項沒有影響． ( )(3)Cknan－kbk是(a＋b)n展開式中的第k項． ( )(4)(a－b)n與(a＋b)n的二項式展開式的二項式系數相同． ( )[解析] (1)× 因為(a＋b)n展開式中共有n＋1項．(2)× 因為二項式的第k＋1項Cknan－kbk和(b＋a)n的展開式的第k＋1項Cknbn－kak是不同的，其中的a，b是不能隨便交換的．(3)× 因為Cknan－kbk是(a＋b)n展開式中的第k＋1項．(4)√ 因為(a－b)n與(a＋b)n的二項式展開式的二項式系數都是Crn.[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
人教版高中數學選修3全概率公式教學設計
2.某小組有20名射手，其中1，2，3，4級射手分別為2，6，9，3名.又若選1，2，3，4級射手參加比賽，則在比賽中射中目標的概率分別為0.85，0.64，0.45，0.32，今隨機選一人參加比賽，則該小組比賽中射中目標的概率為________. 【解析】設B表示“該小組比賽中射中目標”，Ai(i=1，2，3，4)表示“選i級射手參加比賽”，則P(B)= P(Ai)P(B|Ai)= 2/20×0.85+ 6/20 ×0.64+ 9/20×0.45+ 3/20×0.32=0.527 5.答案：0.527 53.兩批相同的產品各有12件和10件，每批產品中各有1件廢品，現在先從第1批產品中任取1件放入第2批中，然后從第2批中任取1件，則取到廢品的概率為________. 【解析】設A表示“取到廢品”，B表示“從第1批中取到廢品”，有P(B)= 112，P(A|B)= 2/11 ，P(A| )= 1/11所以P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )4．有一批同一型號的產品，已知其中由一廠生產的占 30%, 二廠生產的占 50% , 三廠生產的占 20%, 又知這三個廠的產品次品率分別為2% , 1%, 1%，問從這批產品中任取一件是次品的概率是多少？
