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人教A版高中數學必修二平面與平面垂直教學設計
6. 例二：如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上的一點，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大?。?解：由已知PA⊥平面ABC，BC在平面ABC內∴PA⊥BC∵AB是⊙O的直徑，且點C在圓周上，∴AC⊥BC又∵PA∩AC=A,PA,AC在平面PAC內，∴BC⊥平面PAC又PC在平面PAC內，∴PC⊥BC又∵BC是二面角P-BC-A的棱，∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形∴∠PCA=45°，即二面角P-BC-A的大小是45°7.面面垂直定義一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直，平面α與β垂直，記作α⊥β8. 探究：建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直，如果系有鉛錘的細繩緊貼墻面，工人師傅被認為墻面垂直于地面，否則他就認為墻面不垂直于地面，這種方法說明了什么道理？
人教A版高中數學必修二平面與平面平行教學設計
1.探究：根據基本事實的推論2,3，過兩條平行直線或兩條相交直線，有且只有一個平面，由此可以想到，如果一個平面內有兩條相交或平行直線都與另一個平面平行，是否就能使這兩個平面平行？如圖（1），a和b分別是矩形硬紙板的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙板和桌面平行嗎？如圖（2），c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺與桌面平行嗎？2.如果一個平面內有兩條平行直線與另一個平面平行，這兩個平面不一定平行。我們借助長方體模型來說明。如圖，在平面A’ADD’內畫一條與AA’平行的直線EF,顯然AA’與EF都平行于平面DD’CC’,但這兩條平行直線所在平面AA’DD’與平面DD’CC’相交。3.如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，這兩個平面是平行的，如圖，平面ABCD內兩條相交直線A’C’,B’D’平行。
人教A版高中數學必修一用二分法求方程的近似解教學設計（2）
本節(jié)通過學習用二分法求方程近似解的的方法，使學生體會函數與方程之間的關系，通過一些函數模型的實例，讓學生感受建立函數模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的廣泛應用，進一步認識到函數是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，能初步運用函數思想解決一些生活中的簡單問題。課程目標1.了解二分法的原理及其適用條件.2.掌握二分法的實施步驟.3.通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數觀點處理問題的意識.數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：二分法的概念；2.邏輯推理：用二分法求函數零點近似值的步驟；3.數學運算：求函數零點近似值；4.數學建模：通過一些函數模型的實例，讓學生感受建立函數模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的廣泛應用.
人教A版高中數學必修一兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學設計（2）
本節(jié)內容是三角恒等變形的基礎，是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸，同時，它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內容，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標1、能夠推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應用; 2、掌握二倍角公式及變形公式，能靈活運用二倍角公式解決有關的化簡、求值、證明問題．數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式； 2.邏輯推理： 運用公式解決基本三角函數式的化簡、證明等問題；3.數學運算：運用公式解決基本三角函數式求值問題.4.數學建模：學生體會到一般與特殊，換元等數學思想在三角恒等變換中的作用。.
人教版高中數學選修3一元線性回歸模型及其應用教學設計
1.確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是響應變量；2.由經驗確定非線性經驗回歸方程的模型；3.通過變換，將非線性經驗回歸模型轉化為線性經驗回歸模型；4.按照公式計算經驗回歸方程中的參數，得到經驗回歸方程；5.消去新元，得到非線性經驗回歸方程；6.得出結果后分析殘差圖是否有異常 ．跟蹤訓練1.一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關，現(xiàn)收集了6組觀測數據列于表中： 經計算得： 線性回歸殘差的平方和: ∑_(i=1)^6?〖(y_i-(y_i ) ?)〗^2=236,64,e^8.0605≈3167.其中 分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1,2,3,4,5,6.(1)若用線性回歸模型擬合，求y關于x的回歸方程 (精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型擬合，求得y關于x回歸方程為 且相關指數R2＝0.9522． ①試與(1)中的線性回歸模型相比較，用R2說明哪種模型的擬合效果更好 ?②用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該種藥用昆蟲的產卵數.(結果取整數).
人教版高中數學選修3排列與排列數教學設計
4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質的4塊地里,有 種不同的種法. 解析:將4塊不同土質的地看作4個不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質的地里,則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題,所以不同的種法共有A_8^4 =8×7×6×5=1 680(種).答案:1 6805.用1、2、3、4、5、6、7這7個數字組成沒有重復數字的四位數.(1)這些四位數中偶數有多少個?能被5整除的有多少個?(2)這些四位數中大于6 500的有多少個?解:(1)偶數的個位數只能是2、4、6,有A_3^1種排法,其他位上有A_6^3種排法,由分步乘法計數原理,知共有四位偶數A_3^1·A_6^3=360(個);能被5整除的數個位必須是5,故有A_6^3=120(個).(2)最高位上是7時大于6 500,有A_6^3種,最高位上是6時,百位上只能是7或5,故有2×A_5^2種.由分類加法計數原理知,這些四位數中大于6 500的共有A_6^3+2×A_5^2=160(個).
人教版高中數學選修3組合與組合數教學設計
解析:因為減法和除法運算中交換兩個數的位置對計算結果有影響,所以屬于組合的有2個.答案:B2.若A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,則n的值為( )A.4 B.5 C.6 D.7 解析:因為A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,所以n(n-1)=(3"(" n"-" 1")(" n"-" 2")" )/2,解得n=6.故選C.答案:C 3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集中含有4個元素的子集共有 個. 解析:滿足要求的子集中含有4個元素,由集合中元素的無序性,知其子集個數為C_5^4=5.答案:54.平面內有12個點,其中有4個點共線,此外再無任何3點共線,以這些點為頂點,可得多少個不同的三角形?解:(方法一)我們把從共線的4個點中取點的多少作為分類的標準:第1類,共線的4個點中有2個點作為三角形的頂點,共有C_4^2·C_8^1=48(個)不同的三角形;第2類,共線的4個點中有1個點作為三角形的頂點,共有C_4^1·C_8^2=112(個)不同的三角形;第3類,共線的4個點中沒有點作為三角形的頂點,共有C_8^3=56(個)不同的三角形.由分類加法計數原理,不同的三角形共有48+112+56=216(個).(方法二 間接法)C_12^3-C_4^3=220-4=216(個).
人教版高中數學選修3正態(tài)分布教學設計
3.某縣農民月均收入服從N(500,202)的正態(tài)分布,則此縣農民月均收入在500元到520元間人數的百分比約為 . 解析:因為月收入服從正態(tài)分布N(500,202),所以μ=500,σ=20,μ-σ=480,μ+σ=520.所以月均收入在[480,520]范圍內的概率為0.683.由圖像的對稱性可知,此縣農民月均收入在500到520元間人數的百分比約為34.15%.答案:34.15%4.某種零件的尺寸ξ(單位:cm)服從正態(tài)分布N(3,12),則不屬于區(qū)間[1,5]這個尺寸范圍的零件數約占總數的 . 解析:零件尺寸屬于區(qū)間[μ-2σ,μ+2σ],即零件尺寸在[1,5]內取值的概率約為95.4%,故零件尺寸不屬于區(qū)間[1,5]內的概率為1-95.4%=4.6%.答案:4.6%5. 設在一次數學考試中,某班學生的分數X~N(110,202),且知試卷滿分150分,這個班的學生共54人,求這個班在這次數學考試中及格(即90分及90分以上)的人數和130分以上的人數.解:μ=110,σ=20,P(X≥90)=P(X-110≥-20)=P(X-μ≥-σ),∵P(X-μσ)≈2P(X-μ130)=P(X-110>20)=P(X-μ>σ),∴P(X-μσ)≈0.683+2P(X-μ>σ)=1,∴P(X-μ>σ)=0.158 5,即P(X>130)=0.158 5.∴54×0.158 5≈9(人),即130分以上的人數約為9人.
人教版高中數學選修3二項式定理教學設計
二項式定理形式上的特點(1)二項展開式有n+1項,而不是n項.(2)二項式系數都是C_n^k(k=0,1,2,…,n),它與二項展開式中某一項的系數不一定相等.(3)二項展開式中的二項式系數的和等于2n,即C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.(4)在排列方式上,按照字母a的降冪排列,從第一項起,次數由n次逐項減少1次直到0次,同時字母b按升冪排列,次數由0次逐項增加1次直到n次.1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)(a＋b)n展開式中共有n項． ( )(2)在公式中，交換a，b的順序對各項沒有影響． ( )(3)Cknan－kbk是(a＋b)n展開式中的第k項． ( )(4)(a－b)n與(a＋b)n的二項式展開式的二項式系數相同． ( )[解析] (1)× 因為(a＋b)n展開式中共有n＋1項．(2)× 因為二項式的第k＋1項Cknan－kbk和(b＋a)n的展開式的第k＋1項Cknbn－kak是不同的，其中的a，b是不能隨便交換的．(3)× 因為Cknan－kbk是(a＋b)n展開式中的第k＋1項．(4)√ 因為(a－b)n與(a＋b)n的二項式展開式的二項式系數都是Crn.[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
人教版高中數學選修3條件概率教學設計
(2)方法一:第一次取到一件不合格品,還剩下99件產品,其中有4件不合格品,95件合格品,于是第二次又取到不合格品的概率為4/99,由于這是一個條件概率,所以P(B|A)=4/99.方法二:根據條件概率的定義,先求出事件A,B同時發(fā)生的概率P(AB)=(C_5^2)/(C_100^2 )=1/495,所以P(B|A)=(P"(" AB")" )/(P"(" A")" )=(1/495)/(5/100)=4/99.6.在某次考試中,要從20道題中隨機地抽出6道題,若考生至少答對其中的4道題即可通過;若至少答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經通過,求他獲得優(yōu)秀成績的概率.解:設事件A為“該考生6道題全答對”,事件B為“該考生答對了其中5道題而另一道答錯”,事件C為“該考生答對了其中4道題而另2道題答錯”,事件D為“該考生在這次考試中通過”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=(C_10^6)/(C_20^6 )+(C_10^5 C_10^1)/(C_20^6 )+(C_10^4 C_10^2)/(C_20^6 )=(12" " 180)/(C_20^6 ),P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)=(P"(" A")" )/(P"(" D")" )+(P"(" B")" )/(P"(" D")" )=(210/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))+((2" " 520)/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))=13/58,即所求概率為13/58.
人教版高中數學選修3全概率公式教學設計
2.某小組有20名射手，其中1，2，3，4級射手分別為2，6，9，3名.又若選1，2，3，4級射手參加比賽，則在比賽中射中目標的概率分別為0.85，0.64，0.45，0.32，今隨機選一人參加比賽，則該小組比賽中射中目標的概率為________. 【解析】設B表示“該小組比賽中射中目標”，Ai(i=1，2，3，4)表示“選i級射手參加比賽”，則P(B)= P(Ai)P(B|Ai)= 2/20×0.85+ 6/20 ×0.64+ 9/20×0.45+ 3/20×0.32=0.527 5.答案：0.527 53.兩批相同的產品各有12件和10件，每批產品中各有1件廢品，現(xiàn)在先從第1批產品中任取1件放入第2批中，然后從第2批中任取1件，則取到廢品的概率為________. 【解析】設A表示“取到廢品”，B表示“從第1批中取到廢品”，有P(B)= 112，P(A|B)= 2/11 ，P(A| )= 1/11所以P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )4．有一批同一型號的產品，已知其中由一廠生產的占 30%, 二廠生產的占 50% , 三廠生產的占 20%, 又知這三個廠的產品次品率分別為2% , 1%, 1%，問從這批產品中任取一件是次品的概率是多少？
人教A版高中數學必修一二次函數與一元二次方程、不等式教學設計（2）
三個“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是高中數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具 高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關 本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數、方程及不等式的思想和方法。課程目標1. 通過探索，使學生理解二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。2. 使學生能夠運用二次函數及其圖像，性質解決實際問題． 3. 滲透數形結合思想，進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力。數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：一元二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系；2.邏輯推理：一元二次不等式恒成立問題；3.數學運算：解一元二次不等式；4.數據分析：一元二次不等式解決實際問題；5.數學建模：運用數形結合的思想，逐步滲透一元二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。
人教A版高中數學必修二有限樣本空間與隨機事件事件的關系和運算教學設計
新知講授（一）——隨機試驗 我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示。我們通常研究以下特點的隨機試驗：（1）試驗可以在相同條件下重復進行；（2）試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；（3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但事先不確定出現(xiàn)哪個結果。新知講授（二）——樣本空間思考一：體育彩票搖獎時，將10個質地和大小完全相同、分別標號0，1，2，...，9的球放入搖獎器中，經過充分攪拌后搖出一個球，觀察這個球的號碼。這個隨機試驗共有多少個可能結果？如何表示這些結果？根據球的號碼，共有10種可能結果。如果用m表示“搖出的球的號碼為m”這一結果，那么所有可能結果可用集合表示{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。
《包身工》說課稿（一） 2021-2022學年統(tǒng)編版高中語文選擇性必修中冊
首先請同學設想：“如果你是作者，當你準備寫一篇以包身工為題材的文章時，會從哪些方面選材？”而“本文又是如何將這些材料組織起來的？”這一環(huán)節(jié)能夠使學生參與到教學過程中來，通過問題能夠引導學生關注本文的選材類型和表達方式，區(qū)分文中穿插的感性、理性材料，從而理解報告文學兼文學性、議論性于一體的文學特質。然后請同學閱讀表現(xiàn)包身工起床情形的場面描寫（1-6段），并引導學生分析該段表達效果；再請同學們閱讀“蘆柴棒”被虐待段（16-20段），并引導同學們比較兩個片段在選材上有何區(qū)別，進而歸納點面結合的手法的藝術效果。最后請學生找出文中其他運用點面結合手法的段落，并嘗試自主分析。這一環(huán)節(jié)能夠引導學生直觀地感受本文場面描寫的作用，并分析點面結合手法的藝術效果，同時也讓學生通過練習探究掌握分析該手法的方法。
《陳情表》說課稿（一） 2021-2022學年統(tǒng)編版高中語文選擇性必修下冊
4、學習任務三：品讀，賞析特色，深入探究。（解決“為什么這么陳情“的問題）文學史上，以獲得“高難度”的險助而又收“高效率”奇功的，首推李密的《陳情表》。“抗君命”、“逆圣旨”，李密是為“辭不赴命”而上書的。讓學生再讀課文，結合導學案中的背景介紹，思考作者為什么這樣陳情。 【方法導引】再讀文本，深入思考作者除了從親情入手打動晉武帝，還從哪些方面陳情以達到自己想要的效果？要求：獨立思考，小組合作，梳理歸納，到黑板上展示。教師補充歸納：本文出于情，歸于理，先動之以情，再曉之以理。李密是亡國舊臣，惹惱晉武帝，會被株連九族。先以祖孫相依為命的親情凄切婉轉的表明心意，喚起晉武帝的憐憫之心，再以“報國恩”“徇私情”的兩難和朝廷以“孝”治國以及自己為官追求等，打消皇帝疑慮，最終提出先盡孝后盡忠的解決方案，以情動人，構思縝密。整篇《陳情表》密布著感情的濃云，陳情于事，寓理于情，凄惻動人。
《蜀道難》說課稿（一） 2021-2022學年統(tǒng)編版高中語文選擇性必修下冊
(3)夸張到極致的技巧： (學生尋找出詩歌中的夸張語句，談出感受)(4)多樣的詩歌意境： 為了表達主觀感受與目的的需要，詩歌中構織不同的意境：高峻、宏偉、神奇、凄清、恐怖等各種意境均有描繪，而這些意境又統(tǒng)統(tǒng)表現(xiàn)一個“難”字。(5)神秘的傳說： “五丁開山”“太陽神回車”“子規(guī)哀啼”等傳說的出現(xiàn)，使全詩籠罩一種神秘氣氛，也從另一個角度表現(xiàn)出了一個“難”字。九.課后探討本文主旨歷來爭議不定，明確詩歌的主旨和情感。 我首先指導方法， “知人論世” 是評論文學作品的一種原則 。知人，就是了解作者其人及作者與作品的關系。論世，就是要了解作者所處的時代、環(huán)境。接著打出李白在長安的介紹。說明李白躊躇滿志而來，卻受到權貴的忌恨，被放還鄉(xiāng)。接著打出唐玄宗時期的介紹，說明太平景象背后潛伏的危機。然后讓學生分組討論，本課的寫作意圖是什么？
《蜀相》說課稿（一） 2021-2022學年統(tǒng)編版高中語文選擇性必修下冊
我將本節(jié)課分為三個部分：1．情境導入先運用多媒體，展示電影《赤壁》的幾張圖片，通過“赤壁之戰(zhàn)”將三國時期這場經典戰(zhàn)爭諸葛亮的智謀呈現(xiàn)給學生，吸引學生走進歷史，激發(fā)想象力和趣味性，提高學生的學習主動性。在成功吸引學生注意力過后，再向他們說，這只是歷史中的一部分，在“赤壁之戰(zhàn)”前后，諸葛亮一生的故事是怎樣的呢？下面我們來看看唐代大詩人杜甫的《蜀相》，他是怎樣用精辟的詩句概括的。2.講授新課在成功吸引學生注意力后，迅速將他們帶入課文講授階段。第一，進行作者介紹，其目的是為了使學生在整體上把握詩人的經歷、寫作技巧、藝術風格及寫作背景。第二，多誦讀，多推敲，理解詩中的言外之意。第三，把握重點詞語，分析景物意象，體味作者的思想感情和作品的深層意蘊。感受詩人憂國憂民強烈的愛國主義感情。
《再別康橋》說課稿（一） 2020-2021學年統(tǒng)編版高中語文選擇性必修下冊
2.對比聯(lián)想法。讓學生在誦讀的基礎上，對《再別康橋》中康橋美景的賞析和意象進行解讀，引導學生欣賞詩歌的畫面美，從而受到審美的體驗。3.探究式學習法。引導學生對《再別康橋》情感和主題的探究。充分發(fā)揮學生自主學習的能力，引導學生主動地獲取知識，重視學生的實踐活動。三、學法1、誦讀法 加強誦讀，這是閱讀詩詞的一般方法。2、體悟法 通過意象把握情感，主要是讓學生設身處地走進雨巷去感悟。3、聯(lián)想比較法 通過與詩人的其他作品的比較學習，體會創(chuàng)作風格及作者情感。四、教學過程教學過程設計一、導入自古以來，離別總免不了沉重的愁緒。比如王維《宋元二使安西》：勸君更盡一杯酒，西出陽關無故人。李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》：孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流。柳永《雨霖鈴》執(zhí)手相看淚眼，竟無語凝噎。正所謂自古多情傷離別，更那堪冷落清秋節(jié)啊。（設計目的：以離別主題的詩歌導入課文，讓學生更快地進入課文情境。）
人教版高中數學選修3成對數據的相關關系教學設計
由樣本相關系數??≈0.97,可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關，且相關程度很強。脂肪含量與年齡變化趨勢相同.歸納總結1．線性相關系數是從數值上來判斷變量間的線性相關程度，是定量的方法．與散點圖相比較，線性相關系數要精細得多，需要注意的是線性相關系數r的絕對值小，只是說明線性相關程度低，但不一定不相關，可能是非線性相關．2．利用相關系數r來檢驗線性相關顯著性水平時，通常與0.75作比較，若|r|>0.75，則線性相關較為顯著，否則不顯著．例2. 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內收入的總和)與A商品銷售額的10年數據,如表所示.畫出散點圖，判斷成對樣本數據是否線性相關，并通過樣本相關系數推斷居民年收入與A商品銷售額的相關程度和變化趨勢的異同.
人教版高中數學選修3離散型隨機變量的方差教學設計
3.下結論.依據均值和方差做出結論.跟蹤訓練2. A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，根據市場分析， X1和X2的分布列分別為X1 2% 8% 12% X2 5% 10%P 0.2 0.5 0.3 P 0.8 0.2求：(1)在A、B兩個項目上各投資100萬元， Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差D(Y1)和D(Y2)；(2)根據得到的結論，對于投資者有什么建議？ 解：(1)題目可知，投資項目A和B所獲得的利潤Y1和Y2的分布列為：Y1 2 8 12 Y2 5 10P 0.2 0.5 0.3 P 0.8 0.2所以 ;; 解：(2) 由(1)可知 ，說明投資A項目比投資B項目期望收益要高；同時 ，說明投資A項目比投資B項目的實際收益相對于期望收益的平均波動要更大.因此，對于追求穩(wěn)定的投資者，投資B項目更合適;而對于更看重利潤并且愿意為了高利潤承擔風險的投資者，投資A項目更合適.